Почему?
Хорошо! Для начала небольшая задача: есть два источника случайного дохода, оба они дают доход определяемый равномерно распределённой случайной величиной от -1 до 2 и от -2 до 4. Вопрос какой из этих двух источников предпочесть при одинаковом уровне риска? (Кстати, а чем характеризуется риск?)
Ну очевидно, что при одинаковом уровне риска эти два источника случайного дохода равнозначны. А риск характеризуется двумя числами вероятностью и максимальной величиной потери капитала за определённый промежуток времени.
Усложним задачу! Пусть имеется несколько источников случайного дохода, требуется найти критерий соответствия характеризующий зависимость уровня риска (то есть вероятности и максимальной величины потери капитала) от функции распределения доходности источника случайного дохода.
Оставим доказательство за скобками
Glava-3.djvu (1141.63 КБ - загружено 110 раз.) этот критерий V=m/s - отношение математического ожидания к средне-квадратическому отклонению доходности.
Рассмотрим наш пример: в первом случае m1=0.5 s1=0.866025 V1=0.577350, во втором m2=1 s2=1.732051 V2=0.577350
Очевидно что V1 и V2 равны то есть предпочтения равнозначны, а доля источников дохода при одинаковом уровня риска пропорциональна G1:G2=m1/s1^2:m2/s2^2, то есть один к двум.
По сути уровень риска (вероятность и максимальная величина потери капитала) есть функция от V=m/s - отношения математического ожидания к средне-квадратическому отклонению доходности. Вот в принципе и всё.
